Perhitungan Matematis “Hari Raya Galungan” dalam Agama Hindu (Refleksi Artikel ”Ritual Mathematic”

Dalam budaya masyarakat Jawa, seperti yang disampaikan dalam Karya Bapak Dr. Marsigit dengan Judul ”Ritual Mathematic” terdapat suatu tradisi yaitu peringatan ”tujuh hari”, ”40 hari”, ”100 hari”, dan bahkan ”1000 hari” meninggalnya kerabat atau anggota keluarga. Untuk menentukan pada hari apa jatuhnya peringatan tersebut, masyarakat Jawa sudah familiar menggunakan suatu perhitungan tertentu (baca: Ritual Mathematic dalam http://marsigitphilosophy.blogspot.com).
Sebagaimana halnya kebiasaan masyarakat Jawa, perhitungan masyarakat Bali dalam menentukan jatuhnya hari-hari suci (Hari Raya Galungan, kuningan, Pagerwesi, Hari Saraswati, Banyupinaruh, Buda Keliwan, Anggara Kasih, dll) juga menggunakan perhitungan yang lebih banyak dipelajari secara informal yaitu dalam lingkup keluarga dan dalam menentukan datangnya perayaan hari suci tersebut, terdapat implementasi dari materi pelajaran matematika. Sebagai contoh, perayaan hari Raya Galungan yang pada hari (dalam bahasa bali disebut Dina) ”Buda Keliwan Dungulan” ternyata menerapkan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Perhitungan ini menggunakan perhitungan ”Sapta Wara”, ”Panca Wara” dan ”Pawukuan/Pawukon”.
Sapta Wara merupakan perhitungan hari yang sesuai dengan perhitungan hari pada kalender Masehi yaitu terdiri dari 7 hari.. Hari pertama, yaitu hari Minggu = Redite, Senin = çoma, Selasa = Anggara, Rabu = Buda, Kamis = Wrespati, Jumat = Sukra, dan Sabtu = Saniscara.
Panca Wara merupakan perhitungan hari dengan anggota 5 yaitu, Umanis, Pahing, Pon, Wage, Keliwan. Sementara Pawukuan terdiri dari 30 anggota yaitu: Sinta, Landep, Ukir, Kulantir, Tolu, Gumbreg, Wariga, Warigadian, Warigadian, Julungwangi, Sungsang, Dungulan, Kuningan, Langkir, Medangsia, Pujut, Pahang, Merakih, Tambir, Medangkungan, Matal, Uye, Menali, Perangbakat, Bala, Ugu, Wayang, Kelawu, Dukut, Watugunung. Setiap Wuku terdiri dari 7 hari, dengan kata lain pergantian wuku satu ke wuku lainya adalah setiap 7 hari.
Melihat uraian di atas, maka Dina ” Buda Keliwan Dungulan” merupakan hari yang jatuhnya tepat pada hari ke-4 dari ”Sapta Wara”, Hari ke-1 dari ”Panca Wara” dan Wuku ke-10 dari ”Pawukuan”. Dengan mengimplementasikan konsep KPK, berarti hari/dina yang sama menurut ”Sapta wara, Panca wara, dan Pawukon” akan akan datang setipa ”210” hari, yaitu KPK dari 5, 7, dan 30. Ini berarti Hari raya Galungan datangnya setiap 210 hari. Begitu juga dengan hari-hari suci lain yang peringatanya berdasarkan Wuku.
Terima Kasih (Jero)

****

Indahnya Matematika

"Matematika, sudah sepantasnya dipandang, tak hanya memiliki kebenaran, namun keindahan tertinggi – dingin dan cermat yang bagus, seperti pahatan itu, tanpa menarik setiap bagian sifat lemah kita, tanpa hiasan indah lukisan atau musik, masih murni sama sekali, dan kemampuan kesempurnaan keras seperti hanya seni terbesar dapat mempertunjukkan. Jiwa kesenangan yang sesungguhnya, keagungan, arti badan lebih daripada manusia, yang merupakan batu ujian keunggulan tertinggi, untuk ditemukan dalam matematika seperti tentu saja puisi".

By: Bertrand Russell dalam Study of Mathematics

LILIN

Lilin, seuntaian kata yang sering kita dengarkan dan barangkali kita akan langsung berpikiran bahwa "sebatang benda dengan sehelai benang sebagai sumbu dan dilapisi dengan bahan bakar padat berupa paraffin". Namun, sedangakal itukah yang kita pikirkan tentang lilin?

Jika kita menemukan sebuah lilin di siang hari atau pada saat jaringan listrik tidak terdapat problem, maka kita akan mengabaikannya. Tetapi jika ketika di malam gelap dan tidak ada sumber cahaya maka kita akar berpikiran bahwa lilin adalah satu-satunya benda yang bisa membantu kita. Namun, dibalik keimutan fitur sebuah lili, terdapat begitu banyak ungkapan yang terkadang memerlukan pemikiran lebih lanjut untuk mampu memahaminya.
Teringat tentang lilin, ada seorang pemuda yang diberikan pilihan oleh mantan Dosen di Fakultas tempat dia menempuh pendidikan Sarjananya. Pada suatu kesempatan, mantan dosen tersebut memanggil pemuda tersebut untuk bertemu di suatu tempat dan setelah melaksanakan perbincangan basa-basi, sang dosen bertanya "anakku, Jika kamu sebuah lilin, apakah kamu ingin menjadi lilin yang menyala di bawah meja atau lilin yang menyala di atas meja? tetapi perlu disadari bahwa lilin tersebut akan habis terbakar seiring berjalannya waktu" dan sekarang adalah kesempatan terbaik bagi kamu untuk memilih.
Setelah merenung beberapa saat emuda tersebut menjawab "Aku ingin menyala di atas meja!".
Sang dosen berkata "pilihan yang tepat anakku, karena dengan menyala di atas meja kamu bisa menerangi ruangan yang lebih luas. Maka sekarang persiapkanlah dirimu sebaik mungki karena dengan menyala di atas meja, kamu akan mendapat terjangan angin dari segala penjuru dan ketika kamu berhasil untuk tetap bertahan dan tetap bersinar maka ruangan akan semakin terang dan setiap insan yang ada di ruangan akan tetap beraktivitas untuk membangun dunianya".
"Baik Pak, saya akan bersiap" kata pemuda itu. dan sang dosen berkata" selamat berjuang anakku!"
Begitulah akhir pembicaraan saat itu, dan dengan perjuanagan yang tak kenal lelah akhirnya sang pemuda mampu untuk menjadi lilin yang menyala di atas meja dan karena keputusannya itu akhirnya pemuda tersebut berhasil untuk menambah wawasanya dan pengetahuannya sehingga cahaya yang dihasilkan akan semakin terang.
Inspirator : agtusaja.blogspot.com
Terima kasih (Jero)

***

Sekilas Tentang "Istilah Filsafat" dalam Karya-karya Bapak Dr. Marsigit yang diposting dalam blog: marsigitphilosophy.blogspot.com

• Menurut aristoteles matematika adalah idealisasi dari benda-benda.
• Bilangan infinit di satu sisi dapat dipandang sebagai aktual tetapi disisi lain dapat juga dipandang sebagai potensi, pandangan ini dikemukakan oleh Kaum intuisionis: Brouwer
• Menurut Heyting (penerus Brouwer) bilangan infinit sebagai salah satu kenyataan transenden
• Sejak dahulu kaum Rasionalis yang dipelopori oleh Rene Descartes dan Leibniz berpendapat bahwa konsep matematika melekat ”innate” pada pikiran kita.
• David Hume dan John Locke (kaum Empiris) berpendapat bahwa pengetahuan matematika diturunkan melalui pengalaman indrawi.
• Pandangan ini diteruskan oleh John Stuart Mill sebagai Empirism yang menyatakan bahwa pemahaman matematika diperoleh dari pengalaman dan kebenaran matematika diperoleh dengan melakukan generalisasi kegiatan penemuan konsep-konsep empiris.
• Immanuel Kant, matematika bersifat sintetik a priori.
• Pengetahuan matematika di satu sisi bersifat ”subserve” yaitu hasil dari sintesis pengalaman empiris.
• Disisi lain matematika bersifat ”superserve” yaitu pengetahuan a priori sebagai hasil dari konsep matematika yang bersifat immanen dikarenakan didalam pikiran kita terdapat kategori-kategori yang memungkinkan kita dapat memahami matematika tersebut.
• Pada akhir abad ke 19 Cantor mengembangkan teori himpunan.
• ”Jika sistem matematika bersifat lengkap maka pastilah dia tidak konsisten, dan jika sistem matematika konsisten maka pastilah dia tidak lengkap” yang disebut sebagai teori ketidak-lengkapan Kurt Godel (Murid dari Hilbert)
• Era filsafat kontemporer, para filsuf dan matematikawan melihat kenyataan bahwa matematika bersifat ”multi-facet”
• Kaum ”social constructivist” memandang bahwa matematika merupakan karya cipta manusia dalam kurun waktu tertentu.
• Matematikawan yang sekaligus sebagai filsuf adalah: Descartes, Leibniz, Bulzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, Goodel, dan Weyl.
• Pada abab ke-20 Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russel mengmbangkan Teori Himpunan dan teori Tipe dengan tujuan menggunakannya sebagai pondasi matematika.
• Kaum intusisionis tidak bisa menerima aturan logika bahwa ”a atau b” bernilai benar untuk a bernilai benar dan b bernilai benar.
• Menurut kaum intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial
  
• Jika bukti selalu bertumpu pada aksioma maka pada akhirnya kita akan menjumpai ”infinit regress” karena secara filosofis kita masih mempertanyakan keabsahan dan kebenaran aksioma.
• Hanes Leitgeb telah menyelidiki penggunaan matematika dalam filsafat dan menyatakan bahwa metode matematika mempunyai kedudukan penting di Filsafat.
• Joseph N. Manago dalam bukunya ”Mathematical Logis and The Philosophy of God and Man” mendemonstasikan filsafat dengan menggunkan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat makhluk yang bersifat “eternal”
• Menurut kaum pondasionalis empiris, terdapat unsur dasar pengetahuan dimana nilai kebenaranya lebih dihasilkan oleh hukum sebab-akibat daripada argumen-argumennya.
• Immanuel Kant menyatakan bahwa metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori.
• Kant menyatakan bahwa kita tidak dapat mengetahui esensi dibalik phenomena yang disebut noumena
• Immanuel Kant berpendapat bahwa tiga cabang matematika yaitu logika, aritmetika, dan geometri yang ketiganya saling lepas dan bersifat analitik
• Dalam The Critique of Pure Reason an The Prolegomena to Future Any Future Methaphisics Kant menyatakan bahwa kebenaran matematika bersifat sintetik a priori bukanya analitik.
• Peranan Teori Pengetahuan dari Immanuel Kant dapat disoroti dari penerapan doktrin Immanuel Kant terhadap aljabar dan geometri yang menyimpulkan bahwa Aljabar adalah ilmu tentang waktu dan geometri adalah ilmu tentang ruang.
• Untuk mengetahui kedudukan matematika dalam konteks keilmuan, kita dapat menggunakan bahasa ”analog”. Jadi kita mempunyai pemikiran bahwa ”ada’nya matematika ”analog” dengan ”ada”nya objek-objek lain di dalam kajian filsafat.
• Pengetahuan matematika yang bersifat subserve berasal dari eviden; sedangkan pengetahuan matematika yang bersifat superserve berasal dari immanensi di dalam pikiran kita.
• Menurut Immanuel Kant kesadaran Matematika selalu bersifat bi-polar yaitu sadar akan makna matematika.
• Jika seseorang menguasai matematika hanya untuk dirinya maka pengetahuan matematika bersifat intrinsik
• Jika seseorang menguasai matematika dan bisa menerapkan untuk kehidupan sehari-hari maka pengetahuan matemtika bersifat ekstrinsik
• Dan Jika seseorang menguasai matematika dan mampu mengembangkannya dalam kancah pergaulan matemtika maka pengetahuan bersifat sistemik.
• Ketika berusaha untuk mendefinisikan matemtika, maka akan menemui ”infinit regress” yaitu penjelasan tiada akhir dari pengertian yang dimaksud.
  

*****

Refleksi Karya Bapak Dr. Marsigit “Gerakan Reformasi untuk Menggali dan Mengembangkan Nilai-Nilai Matematika untuk Menggapai Kembali Nilai-Nilai Lu

Target perkembangan suatu bangsa adalah bagaimana bisa bersaing dalam kancah internasional.Untuk mampu bersaing pada tingkat internasional, terdapat berbagai aspek yang perlu dibenahi dan dikembangkan. Dalam usaha pengembangan semua aspek tersebut, diperlukan pondasi yang kuat yaitu sumber daya masusia (SDM). Berbicara SDM, berarti tidak bisa lepas dari dunia pendidikan. Sebaliknya dalam perkembangan pendidikan, terapat berbagai aspek yang saling terkait seperti: keadaan sosial, ekonomi, politik, budaya, dan geografis. Oleh karena itu, untuk mampu ikut andil dalam persaingan internasional perlu dikaji kembali kondisi pendidikan saat ini ditinjau dari berbagai aspek tersebut, apa yang perlu dibenahi? Apa yang perlu disediakan? Sasaran jangka pendek, jangka menengah, dan jangka panjangnya seperti apa?, serta criteria apa saja yang harus dipenuhi sehingga mampu bersaing pada tingkat internasional?.
Terkait dengan pertanyaan tersebut, Bapak Dr. Marsigit dalam salah satu makalahnya yang di posting dalam blog dengan alamat: marsigitphilosophy.blogspot.com
Memberikan gambaran kondisi pendidikan (khususnya pendidikan Matematika) di Indonesia saat ini serta tuntutan/kriteria yang harus dipenuhi untuk mampu bersaing tingkat internasional. Dalam makalah beliau dengan judul “Gerakan Reformasi untuk Menggali dan Mengembangkan Nilai-Nilai Matematika untuk Menggapai Kembali Nilai-Nilai Luhur Bangsa Menuju Standar Internasional” disampaikan bahwa diperlukan adanya reformasi dalam bidang pendidikan. Reformasi dalam bidang pendidikan menyangkut dua hal secara umum yaitu reformasi secara makro dan reformasi secara mikro. Secara mikro, beberapa hal yang perlu dibenahi yaitu system pengelolaan pendidikan yang masih menganut sistem sentralisasi, pemangkasan praktek KKN di bidang pendidikan, serta pembenahan dari segi prestasi matematika yang selama ini masih berada di urutan belakang. Sementara itu, secara mikro beberapa hal yang perlu dikembangkan yaitu inovasi guru dalam mengajar dan kesadaran pemerintah untuk memberdayakannya. Dengan adanya beberapa aspek yang perlu dibenahi, maka reformasi di bidang pendidikan mutlak untuk dilaksanakan sebagai agenda nasional dengan alasan yang mendasari yaitu perkembangan teknologi informasi yang semakin pesat.
Selain reformasi dari pendidikan itu sendiri, reformasi paradigma pendidikan juga merupakan suatu permasalahan penting. Reformasi paradigma pendidikan selayaknya memberikan ruang gerak yang seluas-luasnya kepada masyarakat untuk berinisiatif dalam berbagai aspek secara terbuka dan transparan dengan memanfaatkan teknologi informasi. Dalam bidang pendidikan, terjadinya pergeseran titik pusat pembelajaran dari pendidik ke siterdidik sehingga peran guru juga bergeser dari fungsi sebagai pemberi ilmu menjadi fungsi guru sebagai fasilitator dalam proses belajar mengajar.
Secara khusus, dalam pembelajaran matematika perlu dikaji kembali nilai-nilai matematika serta pendekatan ontologis, epistemologis, dan aksiologis dalam menjelaskan matematika itu sendiri. Dalam kaitanya dengan pendekatan ontologis maka arah utama yang ingin dicari adalah akar terdalam dari kenyataan matematika yang secara implisit termuat bersamaan dengan mengadanya pelaku matematika. Pendekatan ontologis dalam memahami kenyataan matematika merupakan lingkaran hermenetik antara pengalaman dan mengada tanpa bisa dikatakan mana yang lebih dahulu. Pertanyaan berikutnya adalah dapatkah kita mendefinisikan matematika? merupakan pertanyaan yang ada kaitanya dengan pendekatan epistemologi. Salah satu cara dalam pendekatan ini yaitu dengan menggunakan bahasa “analog” dimana kita bisa berpikir bahwa “ada”-nya matematika “analog” dengan “ada”-nya objek-objek lain di dalam kajian filsafat. Sementara itu, pendekatan aksiologis mempelajari secara filosofis makna dan nilai dai matematika. Apakah nilai dari kenyataan matematika bersifat intrinsik, ekstrinsik, atau sistemik? Jika seseorang menguasai matematika hanya untuk dirinya maka pengetahuan matematikanya bersifat intrinsik, jika dia mampu menerapkan matematika untuk kehidupan sehari-hari maka pengetahuan matematikanya bersifat ekstrinsik, dan jika dapat mengembangkan matematika dalam lingkup pergaulan matematika maka pengetahuan matematikanya bersifat sistemik. Oleh karena itu dapat dibuat hubungan antar ketiga sifat tersebut yaitu sifat sistemik memuat sifat ekstrinsik dan sifat ekstrinsik sendiri memuat sifat intrinsik.
Melihat kembali harapan untuk mampu bersaing tingkat internasional maka perlu juga diperhatikan standar yang digunakan secara internasional. Dalam bidang pendidikan, aspek yang penting untuk ditelaah yaitu standar internasional dari sisi legalitas dan substansial. Dari sisi legalitas, diperlukan pengakuan dunia terhadap suatu institusi pendidikan tertentu, Sementara dari sisi substansial mencakup: reformasi paradigma, pandangan tentang hakekat matematika, hakekat matematika sekolah, hakekat siswa belajar matematika, hakekat metode pembelajaran, hakekat sumber-sumber ajar, hakekat asesment, dan sebagainya. Mencakup juga sistem pembelajaran dan metode yang selayaknya digunakan. Dan untuk mengukur apakah suatu instutusi pendidikan mampu untuk memenuhi kriteria standar internasional, terdapat setidaknya 85 rambu-rambu yang perlu untuk diperhatikan dan ditindaklanjuti.

***

Terima kasih

Ruang Diskusi

Teman-teman blogger yang saya hormati, blog saya ini sebagian besar terkait dengan Pendidikan Matematika dan Filsafat Pendidikan Matematika. Seandainya para pengunjung tercinta memiliki suatu topik terkait dengan Pendidikan Matematika yang bisa didiskusikan, silahkan posting pada halaman ini. Kita bisa mendiskusikannya dan memberikan tanggapan berdasarkan pemikiran kita sendiri dan wawasan yang kita miliki.
Sekali lagi saya persilahkan. Terima Kasih (Jero)

Refleksi terhadan artikel "Pondasi Matematika: Dari Plato sampai Godel"

Mengkaji isi dari artikel dengan judul "Pondasi Matematika: dari Plato samapai Godel", dapat dilihat bahwa pemikiran terhadap suatu kajian/objek termasuk Matematika mengalami proses perkembangan yang sangat pesat dan dalam perkembangannya tersebut terdapat perbedaan pandangan dari para filsuf dan matematisi. Perbedaan seperti itu memberikan suatu warna dan pemikiran yang lebih kritis sehingga muncul suatu wawasan baru yang pada akhirnya bermuara pada perkembangan ilmu itu sendiri. Perkembangan pada matematika juga terjadi di dalam aspek-aspeknya, seperti: kajiannya, metode penyampaian, aplikasi/penerapan, termasuk pendidikan Matematika. Secara mengkhusus, dalam pendidikan matematika juga terdapat beraneka perkembangan, misalnya saja: perubahan kurikulum, perubahan metode pengajaran, strategi, serta evaluasi dan penilain. Dan kenyataannya, perkembangan dalam setiap aspek tersebut ternyata juga mengalami berbagai perbedaan pandangan dikalangan para pengembang. Sebagai contoh, pengertian dari penilaian dalam matematika memiliki paradigma yang berbeda diantara beberapa ahli. Oleh karena itu, pemikiran murni, pengalaman yang cukup serta tambahan pengetahuan dari beberapa literatur yang relevan akan sangat membantu dalam setiap pengembangan dan penerapan suatu kebijakan tertentu.

Terima kasih (Jero Budi Darmayasa/08709251022)