Ruang Diskusi

Teman-teman blogger yang saya hormati, blog saya ini sebagian besar terkait dengan Pendidikan Matematika dan Filsafat Pendidikan Matematika. Seandainya para pengunjung tercinta memiliki suatu topik terkait dengan Pendidikan Matematika yang bisa didiskusikan, silahkan posting pada halaman ini. Kita bisa mendiskusikannya dan memberikan tanggapan berdasarkan pemikiran kita sendiri dan wawasan yang kita miliki.
Sekali lagi saya persilahkan. Terima Kasih (Jero)

Refleksi terhadan artikel "Pondasi Matematika: Dari Plato sampai Godel"

Mengkaji isi dari artikel dengan judul "Pondasi Matematika: dari Plato samapai Godel", dapat dilihat bahwa pemikiran terhadap suatu kajian/objek termasuk Matematika mengalami proses perkembangan yang sangat pesat dan dalam perkembangannya tersebut terdapat perbedaan pandangan dari para filsuf dan matematisi. Perbedaan seperti itu memberikan suatu warna dan pemikiran yang lebih kritis sehingga muncul suatu wawasan baru yang pada akhirnya bermuara pada perkembangan ilmu itu sendiri. Perkembangan pada matematika juga terjadi di dalam aspek-aspeknya, seperti: kajiannya, metode penyampaian, aplikasi/penerapan, termasuk pendidikan Matematika. Secara mengkhusus, dalam pendidikan matematika juga terdapat beraneka perkembangan, misalnya saja: perubahan kurikulum, perubahan metode pengajaran, strategi, serta evaluasi dan penilain. Dan kenyataannya, perkembangan dalam setiap aspek tersebut ternyata juga mengalami berbagai perbedaan pandangan dikalangan para pengembang. Sebagai contoh, pengertian dari penilaian dalam matematika memiliki paradigma yang berbeda diantara beberapa ahli. Oleh karena itu, pemikiran murni, pengalaman yang cukup serta tambahan pengetahuan dari beberapa literatur yang relevan akan sangat membantu dalam setiap pengembangan dan penerapan suatu kebijakan tertentu.

Terima kasih (Jero Budi Darmayasa/08709251022)

RELEKSI TERHADAP FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Oleh: Jero Budi Darmayasa

Ditinjau dari asal katanya. “Matematika” berasal dari bahasa Yunani yaitu dari kata “Mathema” yang berarti “Sains, Ilmu Pengetahuan atau belajar”. Dalam kegiatan sehari-hari terutama dalam bidang akademis, Matematika sering di-identik-kan dengan sesuatu yang “sulit, membosankan, dan bahkan momok” bagi sebagian besar orang (peserta didik). Namun, jika memang benar matematika adalah sesuatu yang sulit dan membosankan, mengapa matematika diberikan sebagai salah satu mata pelajaran wajib di setiap jenjang pendidikan (mulai TK sampai tingkat Sekolah Menengah Atas)?, Apakah arti dan makna matematika yang sebenarnya?

Dalam suatu cerita, sebuah pasangan suami istri yang sedang berselisih paham bisa berdamai hanya dengan mengancungkan jari yang melambangkan bilangan satu, dua, dan tiga. Dalam hal ini, suatu fenomena yang tidak dapat diselesaikan dengan bahasa verbal tenyata dapat diselesaikan dengan simbul matematika. Melihat kejadian tersebut, dapat dikatakan bahwa matematika diartikan sebagai “bahasa”. Dalam artinya sebagai bahasa, matematika memungkinkan ilmu berkembang dari kualitatif ke kuantitatif¹. Disisi lain, dalam mempelajari berbagai disiplin ilmu matematika sering digunakan, baik dalam bentuk perhitungan, penalaran, penggunaan simbul dan pengambilan keputusan. Hal ini mengindikasikan bahwa matematika memiliki arti sebagai “pelayan ilmu”. Tetapi perlu juga diperhatikan bahwa perkembangan matematika tidak tergantung pada bidang ilmu lain, sehingga selain sebagai pelayan ilmu, matematika juga berarti sebagai “ratu” (Queen of Science). Penggunaan perhitungan sebenarnya tidak akan pernah lepas dari aktivitas manusia setiap harinya dan karenanya matematika dapat diartikan sebagai “aktivitas hidup” dan ketika melakukan aktivitas tersebut, sering kali dihadapkan pada suatu pilihan yang memerlukan spekulasi untuk memperoleh sesuatu yang lebih baik. Dalam menentukan suatu pilihan, hal pertama yang dilakukan adalah melihat berbagai kemungkinan dan mengkajinya dari berbagai ketentuan yang berlaku (norma, agama, dan hukum) sehingga diperoleh suatu keputusan yang terbaik. Barangkali tidak disadari, dengan belajar matematika, pengambilan keputusan akan lebih maskimal karena kebiasaan berpikir secara deduktif (yaitu proses pengambilan keputusan yang didasarkan pada premis-premis yang kebenaranya telah ditentukan).

Setelah memahami makna dan arti matematika, mungkin akan muncul pertanyaan berikutnya: “Bagaimanakah belajar dan mengajar matematika yang efektif, sementara materi yang ditetapkan cukup padat dan waktu tatap muka yang terbatasí?”. Pertanyaan seperti ini merupakan pertanyaan dan permasalahan klasik yang tidak hanya dihadapi oleh siswa dan guru di Indonesia. Untuk menghadapi permasalahan seperti ini di era sekarang, Lewin² memberikan pernyataan sebagai berikut”…. My answer to this problem is to make myself available by telephone seven days a week and to teach my students how to send mathematical questions by email. The software that we use makes this process very simple. Thus, I can sometimes give a good answer to a complicated question at 11:00 PM on a Sunday night”. Ini berarti guru/dosen bisa berinteraksi dan menjawab/menanggapi topik yang disampaikan oleh peserta didiknya dengan menggunakan media elektronik berupa “Handphone” atau “Internet”. Salah satu implementasinya pada saat ini yaitu penggunaan “blog” dalam diskusi matematika sekolah maupun perkuliahan, seperti yang diterapkan dalam perkulian “Filsafat Ilmu” pada Program Magister Pendidikan Matematika UNY.

Selain kegunaan di atas, perkembangan teknologi juga memberikan manfaat lain dalam pembelajaran matematika. Terkait dengan hal ini, Lewin dalam tulisanya menyatakan dua peran penting teknologi dalam pembelajarn matematika sebagai berikut “Technology plays two major roles in the teaching of mathematics; 1) technology provides us with computer algebra systems (and hand held calculators) that allow us to explore mathematics interactively and 2) technology provides a means of communication between people”.

Hal lain yang sebenarnya mempengaruhi proses belajar mengajar matematika, yaitu: bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, apa yang harus dicapai oleh siswa, dan bagaimana guru menilainya. Dalam belajar matematika, setiap siswa memiliki cara belajar yang berbeda dan secara umum dibedakan menjadi empat kategori³: Alegori, integrasi, analisis, dan sintesis. Siswa yang belajar secara alegori menggunakan konsep yang sudah dipelajari sebelumnya untuk memahami materi atau konsep baru yang diajarkan dan menekankan penggunaan metode dalam bentuk yang mirip. Sementara siswa yang belajar secara integrasi berusaha membandingkan materi baru dengan konsep yang tlah dipahami, tetapi terkadang mereka mengalami kesulitan mencari hubungan antara kedua konsep tersebut. Kelompok siswa yang lain adalah siswa yang belajar dengan cara analisis, yaitu siswa yang mengharapkan penjelasan materi baru secara detail dan memikirkan ide baru dengan mengunakan pemikiran yang logis. Kelompok terakhir adalah siswa yang belajar dengan cara yang sangat abstrak dan berusaha mengembangakan strateginya sendiri yang lebih dikenal dengan kelompok siswa yang belajar secara sintesis.

Sementara itu, bagaimana guru mengajar, menentukan sasaran yang harus dicapai siswa, dan bagaimana hasil kerja siswa dinilai biasanya menyesuaikan dengan karakter guru yang mengajar serta metode dan pendekatan yang digunakan dalam proses belajar mengajar. Guru bisa saja menggunakan metode pengajaran langsung, penemuan, penemuan terbimbing, kooperatif, serta penggunaan teknologi yang tepat⁴. Untuk penialainnya, bisa menggunakan kertas kerja, penilaian dengan pertanyaan terbuka (open-ended), tes tertulis, fortofolio, penugasan, dan bentuk penialaian lainnya.

*****

1 …….Ilmu dan Matematika (diakses, 12 Des 2008)

2 Jonathan Lewin. My Philosophy of Mathematics Education. http://science.kennesaw.edu/~jlewin/fb/teaching-philosophy.pdf (diakses 12 Des 2008)

3 …….Philosophy of Mathematics Education. (diakses 12 Des 2008)

4 …… Education/Math 104 – Mathematics Education (diakses 12 Des 2008)

BAHASA MATEMATIKA

Sebuah pasangan muda yang sedang berbulan madu, karena soal yang sepele, bertengkar dan tidak mau berbicara satu dengan yang lain. Setiap kali dilakukan usaha untuk berdamai maka usaha ini kandas disebabkan komunikasi yang selalu menjurus kepada emosi yang sedang peka, maklum telah tersinggung per-nya. Diam-diam kedua orang muda datang kepada orang tua, satu-satunya tamu yang lain di hotel tempat mereka berbulan madu, dan mengadukan halnya. Orang tua itu, yang kebetulan adalah dosen Filsafat Ilmu, membuka buku indeks diktat yang dikarangnya dan berfatwa " BICARALAH DENGAN BAHASA MATEMATIKA!".

Syahdan, ketika malampun tiba dan sang rembulan menampakan rona, suami muda itu mulai membuka ofensif bulan purnama. Dengan mata yang menatap tajam-tajam mata hitam istrinya, mata itu mengatakan sedalamnya, dia mengacungkan telunjuknya, yang membentuk angka satu. Sang istri diam sejenak, terperangah dan terpana, perlahan-lahan menjawab dengan mengacungkan jari telunjuk dan jari tengahnya. Kini sang suami, melihat angka satunya dijawab dengan dua, terbungkam seribu bahasa. Mukanya mulai tampak memerah, matanya makin bertambah nyalang, kelihatan dia ragu-ragu. Namun perlahan-lahan diangkatnya tangan kanannya yang membentuk angka tiga dengan telunjuk, jari tengah, dan jari manisnya. Sang istri berteriak, lari dan menyusup di pelukanya, kasih sayang telah kembali ke sarangnya.

Keesokan harinya sang istri datang pada orang tua yang bijak itu untuk mengucapkan terima kasih. Biasanya, begitu dia mulai bicara, sekiranya kami ingin berdamai, maka kata-kata pertama selalu diartikan salah, yang menyebabkan kami kembali bertengkar. Kemarin dia tidak berkata apa-apa, sekadar menatap saya tajam-tajam dan berkata, "DIKAULAH SATU-SATUNYA YANG AKU CINTAI". Hati saya tersentuh dan terenyuh, naluri kewanitaan saya luluh, jawab saya, "KAMU PUN SATU-SATUNYA YANG AKU CINTAI, KITA BERDUA ADALAH SEPASANG GUNTING, YANG KALAU SEBELAH TIDAK ADA ARTINYA." Eh, mendengar jawaban saya itu, dia menjadi binal, muka saya merah mendengarnya, "MARILAH KITA BIKIN BELAHAN KETIGA."

Sore harinya sang suami datang, mengusungkan dada dan berseri-seri, menjabat tangan Professor itu, dan berkata, "MATEMATIKA MEMANG BAHASA YANG EKSAK, CERMAT, DAN TERBEBAS DARI EMOSI. SEJAK HARI INI SAYA AKAN SECARA SUNGGUH-SUNGGUH MEMPELAJARI FILSAFAT MATEMATIKA." Diapun lalu menceritakan halnya, bagaimana perselisihan dengan istrinya diselesaikan dengan sempurna, berkat kemujaraban matematika."Karena dia tidak mau mengerti saya, karena setiap kata-kata saya selalu disalah artikan olehnya, maka langsung saja saya beri Ultimatum: "SATU! " ."Lalu bagaimana jawabnya??" Tanya Profesor itu.

"Dia memang perempuan keras kepala. Dia tidak takut, atau pura-pura tidak takut, terthadap ultimatum saya, malahan menantang: DUA!".

"Hah?! Desis Profesor itu sambil membuka kaca matanya.

"Ya, DUA. Dia menantang dengan dua. Artinya, melakukan kontra ofensif terhadap ultimatum saya. Saya jadi serba salah. Saya menjadi serba ragu. Bagaimana kalau ultimatum-utimatuman ini berakhir dengan tragis? tetapi, kelelakian saya tersinggung dengan tingkahnya itu, serta mungkin saja diapun pura-pura berani, dalam hatinya siapa tahu. Benar juga, ketika ultimatum saya habis, bersama kesabaran dan harapan saya: TIGA! diapun menyerah dan memeluk saya!!!!.

Tanggapan terhadap artikel dengan judul "Pengembangan Profesionalisme Guru Yang Berkelanjutan"

Topik ini sungguh menarik untuk didiskusikan.
Pembaca yang terhormat, terkait dengan profesionalisme guru dan pengembangannya dilihat dari Undang-ndang dan Peraturan Pemerintah yang mengaturnya, penulis memiliki pengalaman sebagai berikut:

Dalam perjalanan pada hari Senin, 8 Des 2008 penulis duduk berselang 2 kursi pada suatu Bus dengan seorang pria paruh baya yang dari topik pembicaraannya penulis yakin beliau berprofesisebagai seorang kepala sekolah. Penulis beberapa kali mendengar pernyataan dari beliau sebagai berikut "Seorang pendidik yang bisa disebut sebagai guru adalah pendidik yang lulus sertifikasi". Penulis sebagai pendengar merasa terpanggil untuk merenungkannya, sehingga ada beberapa pertanyaan dalam benak yang memerlukan tanggapan dari para pembaca tercinta:

1. Menurut pembaca tercinta, setujukah bahwa hanya pendidik pada tingkat sekolah hanya yang lulus sertifikasi layak disebut "guru"??
2. Jika dikaji dari sistem penjaminan mutu pendidikan pada suatu sekolah, apakah semakin banyak guru yang lulus sertifikasi dalam satu sekolah mempengaruhi tingkat mutu sekolah bersangkutan?

Silahkan Post Comment di bawah ini
Thank You (Jero)

PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING) MATEMATIKA

Seiring dengan perkembangan jaman, literasi matematika di era modern ini menuntut penambahan kompetensi dari literasi matematika di era lampau. Kompetensi yang ditambahkan dalam literasi matematika modern yaitu kemampuan bernalar dan bekerja dengan matematika (Gunawan, 2006). Kemampuan bernalar (Reasoning) dan kemampuan berpikir tingkat tinggi sangat menentukan kesuksesan di era global ini, oleh karena itu pembelajaran matematika setidaknya harus melatih dan mengembangkan kemampuan peserta didik untuk bernalar. Bahkan, Murtiyasa pada salah satu makalahnya menuliskan “Pada hakekatnya matematika adalah metode berpikir, metode untuk memecahkan masalah”. Terkait dengan proses pembelajarannya, Sawyer (dalam Shadiq, 2004) menyatakan bahwa pengetahuan yang diberikan atau ditransformasikan langsung kepada para siswa akan kurang meningkatkan kemampuan bernalar mereka. Sehingga, pengintegrasian pemecahan masalah (problem solving)-lah yang menjadi keharusan selama pembelajaran matematika berlangsung (Shadiq, 2004)

Masalah dan Pemecahan Masalah

Cooney, et al (dalam Shadiq, 2004) menyatakan sebagai berikut: “….for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.” Ini berarti bahwa tidak semua pertanyaan merupakan masalah. Jadi, termuatnya “tantangan” serta “belum diketahuinya prosedur rutin” pada suatu pertanyaan yang akan diberikan kepada siswa akan menentukan terkategorikannya suatu pertanyaan menjadi “masalah”.

Proses Pemecahan Masalah

Untuk memecahkan suatu pertanyaan yang dikategorikan senagai “masalah” diperlukan langkah-langkah tertentu. Terdapat empat (4) langkah/fase pemecahan masalah menurut Polya, yaitu:

• Memahami masalahnya. Dalam hal ini, pemecah masalah harus mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

• Merencanakan cara penyelesaian

• Memecahkan masalah sesuai dengan rencana

• Melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan.

Strategi Pemecahan Masalah

Beberapa strategi pemecahan masalah yang sering digunakan, diantaranya:

• Mencoba-coba (Trial and eror)

• Membuat diagram

• Mencobakan pada soal yang lebih sederhana

• Membuat tabel

• Menemukan pola

• Memecah tujuan

• Memperhitungkan setiap kemungkinan

• Berpikir logis

• Bekerja mundur (bergerak dari belakang)

• Mengabaikan hal yang tidak mungkin

Jenis Masalah

• Masalah rutin, biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari.

• Masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam.

Contoh: Sepuluh mata uang logam seratus rupiah diletakan di atas meja. Anda diijinkan untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali pengambilan. Dengan berapa cara Anda dapat mengambil semua uang tersebut?

Sementara itu, Shadiq (2004) mengklasifikasikan dua macam masalah, yaitu sola cerita (Textbook word problem) dan masalah proses (Process problem). Disamping itu, dilihat dari

Refrensi

Shadiq, Fajar. 2004. Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Makalah disajikan dalam diklat instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar di PPPG Matematika Yogyakarta.

Gunawan, Hendra dkk. 2006. Kemampuan Matematika Siswa Usia 15 Tahun di Indonesia. Puspendik.

Murtiyasa, Budi. Strategi pengembangan pembelajaran matematika Pada abad XXI. http://bdmurtiyasa.350.com/publiksi/strmat21UMS02.pdf (diakses 31 Nop 2008).

CONTOH MASALAH MATEMATIKA (NON-RUTIN)

Beberapa masalah Matematika non-rutin:

1. Sepuluh mata uang logam seratus rupiah diletakan di atas meja. Anda diijinkan untuk mengambil satu atau dua buah mata uang tersebut setiap satu kali pengambilan. Dengan berapa cara Anda dapat mengambil semua uang tersebut?
2. Anda mempunyai lima buah koin: Rp. 50, Rp. 100, Rp. 200, Rp. 500, dan Rp. 1000. Anda juga mempunyai dua buah kotak yang identik. Dengan berapa cara yang berbeda koin-koin ini dapat dimasukan ke dalam kedua kotak sehingga paling sedikit ada sebuah koin di setiap kotak?
3. Sebuah kotak tanpa tutup dibentuk dari selembar kertas karton berukuran 9 x 12 cm, yang setiap sudutnya dipotong berbentuk persegi dengan ukuran yang sama, kemudian lipat sisi tepinya ke atas. Berapa ukuran persegi yang harus dipotong pada setiap sudutnya untuk memperoleh sebuah kotak dengan volume maksimum?
4. Irwan sedang melaksanakan upacara perkawinan. Pada urutan pertama, tamu yang datang sebanyak satu orang, kemudian pada urutan kedua tamu yang datang tiga orang. Setelah itu setiap urutan kedatangan tamu, jumlahnya selalu bertambah 2 orang dari banyak kelompok tamu pada urutan sebelumnya. Berapa banyak tamu yang datang sampai urutan keduapuluh?
5. Berapa digit satuan dari 3 pangkat bilangan yang menunjukkan tahun ini?
   

***